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第691章 无限宇宙的数学结构（第3页）

看起来还挺有趣的。

芝麻大福一样的小海豹拍了拍身边的沙子，对这个披着床单的奇怪家伙以示鼓励，表达了自己对于人类世界知识的极大兴趣。

李恒对小海豹颔首致意，身上披着的床单挥了挥就变出来一块长着两条大长腿的小黑板。

“无限领域的计算与有限领域有些不一样，这里以希尔伯特的无限旅馆为例。”

“在一个拥有无穷多个房间的旅馆中已经住满了客人，这时来了一个新的客人。”

“通过让1号房间的客人搬到2号房间，让2号房间的客人搬到3号房间，以此类推，让n号房间的客人搬到n+1号房间。”

“于是1号房间就空出来了，新的客人可以入住，得到结论：∞+1=∞。”

“类似的，可以得到推论，∞+n＝∞。”

“第二个问题，在旅馆住满客人的情况下，来了无穷个新的客人。”

“这里的方法是，让每个客人都去房间号是原来房间号两倍的房间，n→2n，原来的客人去偶数房间，这样就空出来无穷多个奇数房间。”

“因此，两个∞分别对应于奇数和偶数，得到结论：∞+∞=∞。”

“类似的，可以得到推论，n×∞＝∞。”

“第三个问题，假设希尔伯特旅馆有无穷楼层，每一层都住着无穷的客人。”

“这一次从左下角开始，按照对角线的方式排队，把每一个客人都安排到一层的新的房间。”

“新的排列顺序为：第1层的1号，第2层的1号、2号，第3层的1号、2号、3号…”

“于是得到结论：∞×∞=∞”

“从这里也能看出，为何无限大的宇宙的空间维度数量并不是关键。”

小海豹看着那张奇怪的对角线图表眼睛开始转圈圈，感觉脑袋在这里有些转不过弯来了。

李恒也没在意，小海豹嘛，大概知道个结论就行了。

而且这种计算方式不是重点，它无法准确描述宇宙海的结构。

“以上这些计算方式都是基数计算，处理的对象是一个包含有无穷个元素的集合。”

“希尔伯特旅馆涉及到的这些无穷都是自然数集的基数，被称为阿列夫零，记作??。”

“对于基数计算，??+n=??，??×n=??，??×??＝??”

小海豹上下点着自己的脑袋。

原来是这样，很好，它已经完全明白了。

然后它就看到面前披着白色被单的奇怪生物长出了一只细长的白色手臂，变成了一块甜甜软软的奶糖。

聪明的小海豹应该得到奖励。

“但是，宇宙万物都源于量子比特，万物的不同性质源于排列的多样方式，正是序的丰富性才导致了物质丰富的物理性质。”

“基数只测量事物的大小，而不关心这些事物彼此之间的相互关系，序数则会考虑事物的次序。”

“描述无限宇宙的结构，更重要的是其相互关系。”

如果只考虑有限的数字，基数和序数这两类数字之间没有明显的差异。

但是，如果考虑的是无穷的数字的话，两者就会变得非常不同，序数比基数复杂得多。

回到希尔伯特旅馆的问题，考虑次序问题，在第一个客人入住后再住进无穷的客人，1+∞=∞。

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