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2在一些与惠普相关的工作中,已经表明惠普的策略与关于V的各种本体论立场是一致的([Antosetal.,2015],
[BartonandFriedman,2017]).
特尔努洛·德切利加
TheV-logicMultiverse
给定V和V的a(宽度)延伸W,V和W在我们的理论中应该是‘标准的’(不需要的解释应该被排除)。
通过“标准”推理,每当我们有W|=?,对于一些W|=T,其中w是v的外部模型,t是我们的“基础理论”,那么我们的公理应该能够陈述w是多元宇宙的一员。
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设Lκ,λ是无限语言(λ<κ),允许形成:
1.长度<κ的合取和析取
2.<λ个变量的量化
无限逻辑比一阶逻辑有更强的表达能力。使用这样的逻辑之一将确保满足约束1:“V的宽度延伸”的表示将排除“不想要的”解释。
v逻辑是无限逻辑Lκ+,ω,即一阶逻辑,增加了:
1.<κ+个变量和常数(每个a∈V一个),其中κ是任意基数>ω
2.<ω量词
3.一个特殊的常数V,表示地面宇宙
4.一个特殊的常数W,表示地面宇宙的一般外部模型
5.长度小于κ+的无限合取和析取
我们知道证明可以用集合来编码。在V-逻辑中,证明是由Hyp(V)中的集合编码的,这是V之后最不允许的集合。
M上的容许集是KPU的模型AM,其形式为
AM=(M;一,∈,...).M上的纯容许集是容许集,M没有u元素(A集合As.t.KP|=A)。
M上的最小容许集(记为HypM)是M上所有容许集的交集(并且等价于可构造论域的第α级Lα,其中α是M上最小容许序数)。
因此,在V-逻辑中,Hyp(V)(以下简称V+)只是一些Lα(V)。
V-logic中的证明代码在V+中。
现在,假设我们想要断言存在一个‘宇宙’W,一个V的宽度延伸。
我们从句法上进行:这样一个世界的存在等价于以下一致性陈述的证明:
Con(T+?)
其中t是我们的基础理论(BST),?=w的w性质。
|=ψ”,而ψ是一些对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w,我们在V+中有一个?=Con(T+ψ)的证明码。
属性ψ可以这样选择,以便表达所讨论的模型的某些相关特征。
(例如,对于W是基论域的集泛扩张,我们可以将W刻画为‘包含V上的P-泛滤子G并满足ψ’)。
对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w,我们在V+中有一个?=Con(T+ψ)的证明码。
特别是,我们可能有:
集合-类属扩展(W是s.t.W包含一个P-类属G超过V并满足ψ’)
1.类通用扩展(如上,有一些修改)
2.超类-泛型扩展(同上)
3.V的各种强制扩张
4.1中定义的所有模型的内部模型。-4
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