k9小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第五百一十七章 阿达马矩阵矩阵（第1页）

雅克·所罗门·阿达马为了解决一些数学问题，提出了阿达马矩阵。

阿达马矩阵是一个方阵，每个元素都是+1或?1，每行都是互相正交的，常用于纠错码，如Reed-Muller码。

n阶的阿达马矩阵H满足HH^T=nIn，其中In是n阶单位矩阵。

提出这个矩阵后，西尔维斯特提出西尔维斯特构造。

阿达玛说：“我想说明这是一个矩阵的单位的寻找，或者是矩阵的逆的寻找。”

西尔维斯特说：“我可以拿假设H是一个n阶的阿达马矩阵，则下面的矩阵。”

西尔维斯特直接把很多H和-H写入一个矩阵中，然后再换算为1和-1的样子，继续说：“这也是阿达马矩阵。”

阿达马说：“有趣。”

西尔维斯特说：“他们都是对称矩阵，并且这些矩阵的迹都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半-1。”这些矩阵和Walsh函数有密切的关系。

阿达马说：“我猜想，对于每个4的倍数n=4k，k为自然数，都存在n阶的阿达马矩阵。”

西尔维斯特说：“我可以构造法给出了阶数为1，2，4，8，16，32等等的阿达马矩阵。”

阿达马说：“我可以构造阶数为12和20的阿达马矩阵。”

后来。RaymondPaley随后给出了任何q+1阶的阿达马矩阵的方法，其中q是任何模4为3的质数任意次幂。

他也给出了形式为2（q+1）的阿达马矩阵的方法，其中q是任何模4为1的质数任意次幂。他使用了有限域的办法得出了这些结论。

2004年6月21日HadiKharaghani和BehruzTayfeh-Rezaie宣布他们构造出了428阶的阿达马矩阵。

最小的尚未被构造出来的4k阶阿达马矩阵是668阶。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

永恒大陆之命运  宗门全是美强惨，小师妹是真疯批  穿成商户女摆烂，竟然还要逃难！  哦豁！虐文炮灰不干了！  译文欣赏：博伽瓦谭  我一枪一剑杀穿大陆  穿到八零，我自带锦鲤系统！  快穿之炮灰得偿所愿  大明：开局气疯朱元璋，死不登基  新人驾到  在下潘凤，字无双  暗无  摊牌了，我爹是绝顶高手！  农夫是概念神？三叶草了解一下！  国运：拥有多重身份的我很合理吧  至尊战皇  我的徒弟不对劲  重生在宝可梦，我的后台超硬  玄灵界都知道我柔弱可怜但能打  混迹娱乐圈的日子