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拉马努金跟哈代开始讨论关于级数这个多年的热门话题。
拉马努金对哈代说:“我们心目中的无穷数,往往都是只知道个位数,而不知道最前面这个是几。”
哈代知道拉马努金又开始细致的思索一些数学的脑洞问题,只是这一次过分了,难道知道了前面几个数字,这个数字还能称之为无穷大吗?
哈代突然想到了什么,小心问道:“难道你发现了前几个确认的无穷大数?”
拉马努金对哈代说:“这太简单了,只需要拿出一个无理数,比如根号2,等于1.414这个样的数字。然后去掉小数点,这就是个只知道前几位的无穷大数字。”
哈代笑着说:“去个小数点,然后就变成一个知道前几位的无穷大数字,只是我们永远都不会知道后几位和个位数。”
“但这个无穷大数,有什么用?”
拉马努金说:“我们以往一直在说级数只有收敛的才可以计算,但是发散的都是不计算的,无意义了。”
哈代说:“你的意思是,你有研究发散级数的能力?或者是发散级数说是有意义的吗?这跟去小数点的无穷大数字这个有什么关系。”
拉马努金说:“根号2去小数点需要什么?是不是需要乘以10的无穷大次方?”
哈代点点头,但心中怀疑这个合理性。
拉马努金说:“只要我们构造一种级数,就把根号二改造成可以去掉小数点的那种级数。这样这个级数就等于去掉点的无穷大数,这个很确切。”
哈代说:“这听起来还像个话,那么可以说明这个级数是发散的,但是它等于一个确定的无穷大数?你是这个意思吗?然后你还能干吗?”
拉马努金说:“然后就是一个问题了。是不是所有以往我们所认为的发散级数,都会有一个特定的数值,就是一个无穷大数。”
哈代振奋了,觉得也是有道理的,但是有些疑惑的说:“你说的很对,但是超越数我们不像代数无理数那样好表示了,我们只是能够得到这等于一个无穷大数。”
哈代随即想到,拉马努金所说的情况不仅限于无理数,超越数之类的,有理数也是可以的。
哈代开始深思这个问题。
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