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看完题干,林晓表情顿时严肃起来。
这道题,很难!
而且不是一般难。
居然让他证明在这样一个数列中存在无穷多个素数?
让他证明自然数中有无穷个素数还好说,但是证明这个数列中有无穷个素数,那可不是一个简单的事情,因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数,这几乎可以称为一种随机事件了,想要完成,相当的困难。
林晓不由陷入了思考中。
徐老师给他出的应该是高等代数题吧?
可是这道题怎么看都不像是高等代数方向的题呢?
明显是道数论题,当然数论也是可以用代数方面的知识去解的。
那么是多项式?
矩阵?
还是空间或者线性函数?
老师给他出的题,总不能是什么数学未解难题吧?
肯定是能解出来的,就是有点难而已……
于是,他就这样冥思苦想了五分钟,同时在草稿纸上进行了简单的演算。
演算,首先就要先列出这个数列的规律。
林晓列出数列的前面几项。
1,1,2,3,5,8,13,……
看到这一个个数列,他忽然一愣,这个数列似乎有些熟悉啊,很快一想,这不就是斐波那契数列吗?
难怪,他看这个通项公式的时候就觉得有点眼熟。
斐波那契数列,是以十二世纪的意呆利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的,其在数学中是以递归的方式来定义的:规定第零项和第一项分别为0,1后,其余每项都等于前两项之和,而其中第零项属于特殊项,不算在数列中。
大家可能觉得这个数列看起来平平无奇,不就是这么简单的规律嘛,我也可以创建一个数列嘛。
比如叫张三法外狂徒数列,规定前三项为1,剩余每项都等于前三项之和,或者是规定前四项怎么怎么样。
然而,斐波那契数列之所以特殊,是因为它并没有这么简单,斐波那契数列又被称为黄金分割数列,它的前一项除以后一项的值,会越来越趋近于黄金分割比例,即0.618。
另外,这个数列在自然界中也有很多巧合,比如向日葵的种子螺旋排列有99%都遵守斐波那契数列,以及树枝生长规律也符合这个数列。
所以,研究斐波那契数列的数学家们,也有很多。
不过,这个斐波那契素数问题……
林晓就纠结了。
这真的不是数学未解的难题吗?
可这是老师给自己的出的题啊……
总不可能徐老师故意坑他吧?
或者说,他拿错题了?
要不拿手机搜一下?
但想了想,万一这道题已经被解开了,那他不就算是提前知道答案了?
对于他来说,哪怕看到一个思路,对于解题都有很大的帮助。
林晓并不知道这确实是一道未解的难题,因为他又不研究斐波那契数列,能知道这个数列的通项公式都算好的了,哪会了解这些旁枝末节呢?
而且这个问题也并不算出名,华国的中学生普遍知道的数学未解难题,基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已,因为华国有一位陈姓数学家解决了哥德巴赫猜想中的“1+2”问题,所以就出于一种宣传的目的,将这个问题写在了数学课本上,告诉给了华国的中小学生们。
至于那些数学界更加出名的问题,譬如黎曼猜想、bsd猜想、霍奇猜想等等,就没多少中小学生知道了。
于是林晓纠结起来,不知道该怎么处理这道题。
但忽然,他脑海中灵光乍现。
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