手机浏览器扫描二维码访问
第三百八十一章 拓扑学拓扑学（第1页）
1966年，英国拓扑学家马克·阿姆斯特朗对自己的老师知名拓扑学家ErikZeeman说：“拓扑学是如何开始的？”
ErikZeeman说：“从欧拉的七桥定理开始的，从这个中间把七桥的模型画成图论，从图论中分析出拓扑等价。”
马克说：“听起来很简单，那如何去研究拓扑学呢？”
ErikZeeman说：“主要就是分类，对不同的拓扑结构进行分类。分类出很多曲面，对曲面解构成抽象空间，然后找到拓扑不变量去分类。”
马克说：“那要分类很多曲面，是什么曲面？有标准吗？”
ErikZeeman说：“是的，要严格的连续曲面，不能是离散的。”
马克说：“如何说明是连续的？”
ErikZeeman说：“就跟我说的一样，这是一个抽象空间，这个空间需要由开集和闭集这样的东西给组成。然后开集和闭集需要引入连续映射系统来完整这个函数的描述。”
马克说：“为什么要用开集和闭集这样的东西？”
ErikZeeman说：“因为严格。如果使用几何、数字、符号或者是其他的描述拓扑的系统，都缺乏严格性。如果时间久了会出现很多我们不想要的漏洞。”
马克说：“我明白了。”
ErikZeeman说：“在这样的前提下，就可以大胆的研究映射，让曲线充分的施展开来。可以让普通的曲线因为映射充满整个空间。同时开始使用Tietze扩张定理。”
马克说：“扩张？如何扩张？”
ErikZeeman说：“是R的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
ErikZeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
ErikZeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是（1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
ErikZeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
ErikZeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
ErikZeeman说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
ErikZeeman说：“没错，打个比方，就是R的n维空间是n个R直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高维度实数坐标中的一种比喻。”
ErikZeeman说：“现在开始研究连通性。如果非空的A和B都是分离并，他们都在X中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
ErikZeeman继续说：“如果X让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“R的n维空间是连通的吗？”
ErikZeeman说：“是连通的。”
ErikZeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”
马克说：“如何去判定这些？”
ErikZeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”
马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”
ErikZeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”
马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。
ErikZeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”
玄灵界都知道我柔弱可怜但能打 至尊战皇 在下潘凤，字无双 我一枪一剑杀穿大陆 哦豁！虐文炮灰不干了！ 重生在宝可梦，我的后台超硬 暗无 我的徒弟不对劲 农夫是概念神？三叶草了解一下！ 穿到八零，我自带锦鲤系统！ 快穿之炮灰得偿所愿 混迹娱乐圈的日子 永恒大陆之命运 译文欣赏：博伽瓦谭 摊牌了，我爹是绝顶高手！ 新人驾到 宗门全是美强惨，小师妹是真疯批 穿成商户女摆烂，竟然还要逃难！ 大明：开局气疯朱元璋，死不登基 国运：拥有多重身份的我很合理吧
真香实录
作为一个无节操无底线无尺度的三无大龄少女，男人于她而言不过是解决生理需求的生活用品，所以她并不在意他们视她如玩物，将她介绍给别人，搂着名门千金假装不认识她，故意贬低她否认与她的情史，利用她欺骗她甚至当众羞辱她。她很懒，懒得跟无所谓的人计较太多。但，等她识趣地走人了还指望她乖乖躺回他们身下？他们以为全世界的男人只有他们才长了根能用的东西？她只想说，呵呵。Nph文，6个男主，有处有非处，伪骨科。已完结～感谢所有妹子们！...
快穿：炮灰打脸攻略
炮灰是什么？雪兰告诉你，炮灰是用来打别人脸的。凭什么炮灰就要为男女主的感情添砖加瓦，凭什么炮灰就要任人践踏？凭什么炮灰就要为男女主献上膝盖？凭什么炮灰就要成为垫脚石？炮灰不哭，站起来撸！本文男女主身心干净，秉持着宠宠宠的打脸原则，男主始终是一个人哦！...
天美地艳男人是山
从农村考入大学的庾明毕业后因为成了老厂长的乘龙快婿，后随老厂长进京，成为中央某部后备干部，并被下派到蓟原市任市长。然而，官运亨通的他因为妻子的奸情发生了婚变，蓟原市急欲接班当权的少壮派势力以为他没有了后台，便扯住其年轻恋爱时与恋人的越轨行为作文章，将其赶下台，多亏老省长爱惜人才，推荐其参加跨国合资公司总裁竞聘，才东山再起然而，仕途一旦顺风，官运一发不可收拾由于庾明联合地方政府开展棚户区改造工程受到了中央领导和老百姓的赞誉。在省代会上，他又被推举到了省长的重要岗位。一介平民跃升为省长...
篮坛第一外挂
林易先是用Crossover在三分线弧顶晃开了防守人的重心，紧接着用山姆高德过掉了补防的阿里扎，哇靠！不看人传球，队友空了！不，队友选择高抛，漂亮的空中接力！等等，怎么有点奇怪呢？因为完成以上动作的是一位七尺大个。这是一段热血沸腾的篮球故事。书友群484028022，欢迎大家进群聊天！...
修罗天帝
...
恋上美女总裁
什么？要我和美女总裁搞好关系？当然可以！李迪贱笑一声关系就是搞出来的嘛！当兵王之王重回花都，冷艳总裁，傲娇萝莉，清纯助理，火辣警花，群美环绕！花都，我为王！...