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第四百一十八章 伊辛模型的发展模型论（第1页）

伊辛ErnstIsing和他的老师威廉·楞次WilhelmLenz都研究物质的相变。

其中最重要的是描述铁磁性物质的内部的原子自旋状态及其与宏观磁矩的关系。

物质的相变就是出现新的结构和物性。发生相变的系统一般是在分子之间有较强相互作用的系统，又称合作系统。

伊辛说：“我找到了描述物质相变的随机过程模型。研究的系统由多维周期性点阵组成，点阵的几何结构可以是立方的或六角形的，每个阵点上都赋予一个取值表示自旋变数，即自旋向上或自旋向下。”

WilhelmLenz笑：“只有向上和向下？没有向左和向右的？”

伊辛说：“磁铁嘛，先只研究上下二维的，假设只有最近邻的自旋之间有相互作用，点阵的位形用一组自旋变数来确定。”

伊辛一边说，一边开始手绘表格，同时往表格里画出各种上下箭头。

辛模型通常被用于模拟铁磁性物质（铁、钴、镍）的结构并对其在铁磁性状态和非铁磁性状态之间的相变（phasetransition）进行理论描述。当铁磁性物质的温度低于居里温度（Curietemperature）时，其内部的原子会按特定方式自旋从而产生宏观磁矩。

20世纪30-40年代，劳伦斯·布拉格（LawrenceBragg）、E.J.Williams、汉斯·贝特（HansBethe）、RudolfPeierls等学者使用平均场近似理论（mean-fieldtheory）对二维伊辛点阵模型（two-dimensionalsquare-latticeIsingmodel）进行了研究。

1944年美国物理学家拉斯·昂萨格（LarsOnsager）得到了二维伊辛模型在没有外磁场时的解析解，即Onsager解。

2022年，雨果·迪米尼-科潘改变了统计物理学中与相变有关的数学理论，他解决了几个长期存在的开放性问题，尤其是在三维和四维以及在二维的不可积的情况下。他的工作开辟了几个新的研究方向。在这里我们只列举他在这一领域的众多成果中的一小部分。

迪米尼-科潘的最显着的成果是三维和四维的伊辛型模型。他与合作者一起建立了三维相变的连续性和锐度，这些都是自80年代起就一直悬而未决的问题。在四维空间，他与艾森曼（Aizenman）一同证明了伊辛模型的平均场临界行为，并证明了四维欧几里得标量量子场论的平凡性，这是一个自70年代以来就困扰物理学家的开放性猜想。

同样，在二维相关的福图因-卡斯特林渗流中，迪米尼-科潘与合作者一起证明了所有参数值变化的连续性或不连续性，以及在等角点辐射线图上的临界福图因-卡斯特林模型的普适性。此外，通过证明临界福图因-卡斯特林模型的大尺度旋转不变性，他朝着建立它们的大尺度共形不变性迈出了重要一步，这反过来又能为将它们严格与二维共形场论的世界相连提供重要的缺失部分。

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