手机浏览器扫描二维码访问
第724章 无缝的实数轴（第2页）
一个量减去它自身的一半或一半多，剩余的量再减去剩余的量的一半或一半多。
一直这样减下去，最终就得到一个小于任何事先给定量的量。
当使用“任意小”、“任意大”这类词进行表述时，就代表着不可抵达的潜无穷的观点。
“不过，柯西对于极限的定义依旧有不太完美的地方，尤其是趋近这个具有动态含义的词，暗示了时间和空间的概念。”
“在他之后，魏尔斯特拉斯重新给出极限的定义，也就是教科书上的ε-δ语言，不再使用趋近这种暗示了空间和时间的动态定义。”
“利用这个对极限的定义，可以很容易地证明芝诺二分悖论中那个无穷级数的和是1。”
“对了，还有很有名的魏尔斯特拉斯函数，处处连续但处处不可导。”
“这是第一个分形函数，具备自相似性，无限细分放大后依旧还是那布满了锯齿的模样。”
本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！
“总之，经过不少聪明人的努力，微积分总算有了一个严格的基础，摆脱了逻辑上的含糊和矛盾，走出了第二次数学危机。”
大略地提了提微积分的发展史，李恒将话题转到了重点上。
“微积分的完善建立在极限思想的基础上，明确了微积分在计算过程中使用的都是不为0的变量。”
“这让整个微积分的计算摆脱了麻烦的无穷大和无穷小，回归到了人类能处理的有限范围内。”
“实数域因此也是最大的阿基米德有序域，给出任何数，总能够挑选出一个整数大于该数，也就是不包括无穷大量和无穷小量。”
“实数的定义域（-∞，＋∞），这个表示无穷的符号也就再次回归到了亚里士多德的潜无穷的概念，人类的智慧似乎再一次在无穷面前败退了。”
“但，潜无穷和实无穷的概念本就是相互交织的。”
“完善了理论基础的微积分摆脱了麻烦的实无穷，但总有人对真实的无穷的性质感到好奇。”
“毕竟微积分的基础就是连续性，而无理数就是数轴连续性的来源，没有实无穷，只剩下有理数的微积分也不可能存在。”
“微积分基础的严格化解决了很多问题，但也带来了很多新的问题。”
“最关键的就是，需要一个无理数的基本定义，这些无理数构成的数轴具备连续性。”
万物皆数，在直观的几何上从离散到连续的转变，就是从有理数到实数的转变。
魏尔斯特拉斯，戴德金，还有康托尔，这三人各自完成了对实数的基本定义。
其中容易理解的是戴德金的定义。
李恒面前再一次漂浮起那条用白色粉笔画成的数轴，只不过这一次上面的数字变成了各种奇奇怪怪的符号。
“点动成线，数轴上的无穷个点密密麻麻地填满了所有的空隙，没有丝毫的漏洞。”
“这是连续性最直观的一点，但从这种稠密性的视角去理解数轴的连续性已经宣告破产。”
“任意两个有理数之间都存在第三个有理数，但它们并不连续，每一个有理数还被密密麻麻的无理数所包围。”
“连续性显然不是根源于任何种类的致密性，用这种想法去思考数轴连续性的根源是一无所获的。”
“思考数轴连续性最好的方法是从数轴的有序性和相继性入手。”
“也就是在数轴上，每一个点的左边是一个更小的点，右边是一个更大的点。”
李恒抬起手掌，一记朴实无华的手刀砍在面前的白色数轴上，激荡起一阵金属碰撞般的火花，让整个世界都剧烈地颤动了起来。
天上那闪耀着无尽光无尽热的大火球也在这一刻微微暗淡了下去，争吵了不知多久的两个数学家将目光投向了此处。
他们感觉到，这个隐藏在有理数的缝隙中，无限可分的无穷小世界，真的被找到了那个不可分割的最小基本元素。
“从数轴的可分性去理解连续性，这就是我们两个一路上在做的事情。”
“切割整数，切割有理数，切到不可再分的那一点，找到能精确地将数轴分割成左右两部分的那个点所代表的数。”
“在这个数左边的所有数都小于这个数，在这个数右边的所有数都大于这个数。”
这就是戴德金分割。
如果直线上的所有点都落入两个集合，第一个集合中的所有点都位于第二个集合的所有点的左边。
我真不想修行啊 五浔之外 诡秘世界我能逢凶化吉 穿越之直上青云 我媳妇是医圣传人 殡葬异事录 七零之重组家庭的小女儿 开局人间体 狙击战神 恶魔天使 大梦王 分开后偏执大佬缠上我了 摘星手记 我的室友不对劲 重生我的老婆是天后 游历万界的永生者 特种兵：我成了全球特战教父 大乾佛主 山村大闲人 奥特曼之黑暗星纹
非凡人生(娇艳人生)
非凡人生凌轩是这个都市的主角，他身上发生的一切，应该是男人们都渴望得到的。他的经历，就是一个个娇艳美女组合而成的酸甜苦辣爱恨情仇非凡人生绝非一般的人生故事，娇艳人生，不走寻常路。非凡人生延续面包作品的一贯风格，更清新，更自然，更现代！总结只有一句YY，只有YY，男人的YY，最尽情的YY！...
我是至尊
药不成丹只是毒，人不成神终成灰。天道有缺，人间不平，红尘世外，魍魉横行哀尔良善，怒尔不争规则之外，吾来执行。布武天下，屠尽不平手中有刀，心中有情怀中美人，刀下奸雄冷眼红尘，无憾今生。惊天智谋，踏破国仇家恨铁骨柔肠，演绎爱恨情仇绝世神功，屠尽人间不平丹心碧血，谱写兄弟千秋！...
异界召唤之千古群雄
这里有西楚霸王‘项羽’。这里有绝代杀神‘白起’。这里有千古奇人‘鬼谷子’。这里有西府赵王‘李元霸’。这里有盖世猛将‘吕布’。这是一个开挂的故事，生死看淡，不服就干！人呢？快进来扶扶朕（疯狂暗示加入书架），朕要拿传国玉玺，给读者老爷们砸核桃！什么？不吃核桃？没关系，拿朕的金箍棒来。给读者老爷们先剔剔牙，再随朕前往...
全能武侠系统
小医生蒋飞，正因为诊所生意太差而考虑关门大吉时，却意外被游戏人物附身，从此变得无所不能。不仅医术出神入化，生死人肉白骨，从阎王爷手中抢命就连厨艺琴艺园艺宠物驯养都全部精通！当别人以为这就是蒋飞全部本事时，蒋飞却笑眯眯地将目光看向了那一本本武学秘籍降龙十八掌六脉神剑北冥神功独孤九剑...
田野花香(乡村猎艳)
陈炎是一个混得极度没出息的大学生，阴差阳错的在阳台上喝着闷酒的时候被一个中年人吓得掉下楼下，醒来的时候却发现是在自己的高中时代。经历了惨败的婚姻和现实的残酷，陈炎决定好好的利用自己机会推倒所有的美女，清纯的学生妹，只知道埋头读书的校花MM，风骚无比的成熟美妇，饥渴了N多年的迷人寡妇。重生了，干那么多大事有什么用！手里掐着钱去糟蹋别人的闺女和老婆才是王道！...
师娘，借个火（师娘，别玩火）
师父死了，留下美艳师娘，一堆的人打主意，李福根要怎么才能保住师娘呢？...